Dimitri Veras, Sasha Hinkley, The post-main-sequentie lot of the HR 8799 planetary system, Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 505, Issue 2, August 2021, Pages 1557-1566, https://doi.org/ 10.1093/mnras/stab1311Het opmerkelijke HR 8799-systeem met vier planeten wankelt op de rand van zwaartekrachtinstabiliteit en bevat een A-type gastster die kenmerkend is voor de voorouders van de meeste bekende gastheren van het witte dwergplaneetstelsel.Goździewski & Migaszewski hebben aangetoond dat het systeem alle vier de planeten gedurende ten minste 1 Gyr langs de hoofdreeks kan vasthouden als de planeten evolueren binnen een extern onverstoorde 8:4:2:1 gemiddelde bewegingsresonantieconfiguratie.Hier propageren we hun meest stabiele pasvorm voorbij de hoofdreeks en nemen we externe effecten op van galactische getijden en stellaire fly-bys.We vinden dat (i) massaverlies van gigantische takken altijd de resonantie verbreekt, en gewoonlijk de uitwerping van twee van de planeten veroorzaakt, (ii) langsvliegende sterren en galactische getijden de resonantie zelden verbreken tijdens de hoofdreeks- en gigantische takfasen , maar spelen een cruciale rol bij het bepalen van de uiteindelijke planetaire configuraties rond de uiteindelijke witte dwerggastster, en (iii) de meanders van de overlevende planeten variëren aanzienlijk en bezetten gebieden van minder dan 1 au tot duizenden au.De alomtegenwoordige overleving van ten minste één planeet en de aanwezigheid van de puinschijven in het systeem zouden dynamische paden voor de witte dwerg mogelijk moeten maken om met metaal vervuild te zijn.Meer dan een decennium na zijn ontdekking (Marois et al. 2008, 2010), blijft het HR 8799-planetaire systeem een ​​maatstaf voor de exoplanetaire wetenschap.De veelzijdige aantrekkingskracht van het systeem - het eerste in beeld gebrachte multiplanet-exosysteem, en een die mogelijk aan het destabiliseren is - komt voort uit zowel zijn observatie- als dynamische eigenschappen.Het HR 8799-systeem bestaat uit een λ Boo A5V-hostster die zich dicht bij de zon bevindt (41,29 ± 0,15 pc; Gaia Collaboration 2018).Drie meebewegende metgezellen werden aanvankelijk geïdentificeerd door Marois et al.(2008) bij geprojecteerde orbitale scheidingen van 68, 38 en 24 au over meerdere tijdperken met behulp van adaptieve optica en coronagrafie bij de Gemini en WM Keck Observatoria.Een groot aantal leeftijdsindicatoren voor HR 8799, waaronder zijn galactische ruimtebeweging (wat aangeeft dat hij hoogstwaarschijnlijk lid is van de Columba-bewegingsgroep) en de plaatsing van de ster in een kleur-magnitude-diagram, suggereren een beste geschatte leeftijd van ≈ 30 Myr (Zuckerman et al. 2011; Malo et al. 2013).Op basis van deze leeftijdsschatting, evenals de gemeten nabij-infraroodhelderheden van de meebewegende metgezellen, hebben Marois et al.(2008) toegekende massaschattingen van 7|$_{-2}^{+4}$|⁠ , 10|$_{-3}^{+3}$|⁠ en 10|$_{-3} ^{+3}$|MJup voor respectievelijk de HR 8799bcd-planeten.Daaropvolgende waarnemingen van dit systeem bij de gunstiger waarnemingsgolflengte van 3,8 |$\mu$|m (Marois et al. 2010) onthulde de directe detectie van een vierde planeet ('e') op een aanzienlijk kleinere geprojecteerde orbitale scheiding van 14,5 ± 0,4 au, en een geschatte massa van 7|$_{-2}^{+ 3}$|MJup, vergelijkbaar met die van de 'c' en 'd' metgezellen.De relatief brede hoekscheidingen aan de hemel (variërend van -0,4 tot 1,7 boogseconden) en de hoge intrinsieke helderheid van de vier planeten hebben een aantal van de meest gedetailleerde karakteriseringen van de atmosferen van de planeten mogelijk gemaakt door middel van directe spectroscopie met behulp van instrumenten die zijn gewijd aan exoplaneetbeeldvorming (bijv. GPI, SPHERE, Ingraham et al. 2014; Zurlo et al. 2016; Greenbaum et al. 2018).Ook hebben multifunctionele instrumenten die zijn uitgerust met een veel hogere spectrale resolutie (λ/Δλ ∼ 4000; Konopacky et al. 2013) de aanwezigheid van verticale atmosferische menging aangetoond in combinatie met gedetailleerde atmosferische modellen (Baruteau, Meru & Paardekooper 2011).Meer recentelijk heeft het GRAVITY-instrument van de Very Large Telescope het vermogen onthuld om met behulp van interferometrische metingen een spectrum te meten met een resolutie (R) van ∼500, een waarde die hoger is dan die van typische speciale exoplaneetbeeldvormingsinstrumenten zoals GPI en GEBIED.De GRAVITY-metingen leverden nauwkeurige metingen van de atmosferische samenstelling op van HR 8799 e, waardoor een opmerkelijk nauwkeurige waarde van de atmosferische koolstof-zuurstofverhouding van 0,60 ± 0,08 kon worden afgeleid (Mollière et al. 2020), wat suggereert dat de planeet buiten de CO2- of CO-ijslijn.De 13-jarige tijdbasislijn sinds de ontdekking van de HR 8799-planeten heeft een zorgvuldige astrometrische monitoring van de banen van de planeten mogelijk gemaakt met instrumenten die een hoog contrast bereiken (bijv. Maire et al. 2015; Pueyo et al. 2015; Konopacky et al. 2016; Wang et al. 2018).Niettemin zijn enkele van de strengste astrometrische beperkingen afkomstig uit 1998 Hubble Space Telescope-waarnemingen van het systeem.Opmerkelijk is dat toen nieuwe beeldverwerkingstechnieken werden toegepast op deze dataset uit 1998 (Soummer, Pueyo & Larkin 2012), de locaties van de drie buitenste planeten HR 8799 bcd (Soummer et al. 2011) werden onthuld, wat een basislijn van ≳20 jaar oplevert. voor astrometrische bewaking.Meest recentelijk heeft GRAVITY astrometrie teruggegeven van de 'e' planeet ten opzichte van de ster met een precisie van ≈ 100 |$\mu$|als, het plaatsen van sterke beperkingen op de baan en het ongunstig maken van perfect coplanaire banen (Gravity Collaboration 2019).Naast vier planeten bevat het systeem ook puingordels.Na de vroege identificatie met IRAS dat HR 8799 stofrijk is (Sadakane & Nishida 1986), hebben recentere waarnemingen van dit systeem in het midden-infrarood (Matthews et al. 2014) en submillimeter (Holland et al. 2017) een vollediger beeld van de onderliggende structuur van de populatie van stof en planetesimalen.Met name door gebruik te maken van spectroscopie van de Spitzer Space Telescope, Su et al.(2009) konden een puinstructuur identificeren die uit twee componenten bestond.De eerste is een warme stofcomponent (T ≈ 150 K) bij 6-15 au, die zich binnen de baan van de HR 8799 e-planeet bevindt.De tweede is een veel ruimtelijker uitgestrekte zone (≈90 tot ≈300 au) van koeler stof (T ≈ 45 K) die zich naar buiten uitstrekt vanaf de baan van de 'b'-planeet.Vandaar dat beide puincomponenten alle vier de planeten flankeren.Dus, met vier gigantische planeten met banen in het vrijgemaakte gebied tussen twee stofgordels, is er gesuggereerd dat de puinstructuur in het HR 8799-systeem lijkt op een 'opgeschaalde' versie van ons eigen zonnestelsel (bijv. Su et al. 2009; Hughes, Duchêne & Matthews 2018).Belangrijk is dat een zorgvuldige karakterisering van de HR 8799 puinstructuur, gecombineerd met dynamische argumenten, beperkingen heeft gesteld aan de massa's van de individuele planeten.Wilner et al.(2018) gebruikten 1,3 mm-gegevens van de Submillimeter Array samen met de archiefgegevens van ALMA (Booth et al. 2016) om de locatie van de binnenrand van de buitenste puingordel te beperken tot 104|$^{+8}_{-12 }$|au.Deze veel hogere precisie op de locatie van de bandrand, samen met de gevoelige massa-afhankelijkheid van HR 8799 b van de ruimtelijke omvang van de chaotische zone van de stofpopulatie, legde een sterke druk op de massa (5.8|$^{+7.9 }_{-3.1}$| MJup) van HR 8799 b.Deze massa komt overeen met de metingen van Marois et al.(2008), die in plaats daarvan evolutionaire modellen van de helderheid van HR 8799 b.De architecturen die door de waarnemingen worden onthuld, hebben een dynamische betekenis vanwege de zeer hoge massa's van alle vier de planeten (≈5–10MJup), de brede planeet-ster-scheidingen van alle vier de planeten (≈15-70 au), en de relatief dichte planeet– planeetscheidingen met betrekking tot hun stabiliteitsgrenzen.Aanvankelijk rezen er vragen over hoe deze planeten werden gevormd, met name door fragmentatie in tegenstelling tot kernaanwas (Dodson-Robinson et al. 2009; Kratter, Murray-Clay & Youdin 2010; Meru & Bate 2010).Verder, zelfs vóór de ontdekking van HR 8799 e, werden gemiddelde bewegingsresonanties tussen de planeten vermoed als de drijvende krachten achter de stabiliteit van het systeem (Goździewski & Migaszewski 2009; Reidemeister et al. 2009; Fabrycky & Murray-Clay 2010; Marshall, Horner & Carter 2010).De ontdekking van HR 8799 e (Marois et al. 2010) heeft geleid tot aanvullende theoretische verkenningen van de vorming en evolutie van het systeem.Omdat schijffragmentatie door zwaartekrachtinstabiliteit het favoriete vormingsmechanisme is, heeft dit systeem direct aanleiding gegeven tot verschillende onderzoeken naar de details van het proces (bijv. Baruteau et al. 2011; Boss 2011; Vorobyov & Elbakyan 2018).De schijnbare kwetsbaarheid van het systeem is ook onderzocht in de context van stervormige geboorteclusters;HR 8799 heeft misschien geluk gehad om de clusterfase te overleven met zijn vier planeten intact (Li, Mustill & Davies 2020).Post-clusterevolutieonderzoeken hielden niet alleen rekening met de wisselwerking tussen resonantiegedrag en stabiliteit tussen de vier planeten (Goździewski & Migaszewski 2014, 2018; Götberg et al. 2016; Morrison & Kratter 2016), maar ook naar de interacties tussen de planeten en de puingordels in het systeem (Moore & Quillen 2013; Goździewski & Migaszewski 2014, 2018; Götberg et al. 2016; Morrison & Kratter 2016).Het lot van het systeem na de hoofdreeksfase is echter nog niet in detail onderzocht.Een mogelijke reden is dat het systeem een ​​zeldzaam voorbeeld is van een bekend exosysteem dat niet gegarandeerd stabiel blijft tot het einde van de hoofdreeks.In feite was het een uitdaging om een ​​stabiele oplossing op lange termijn te identificeren, gezien de observatiebeperkingen.In een reeks artikelen hebben Goździewski & Migaszewski ( 2009, 2014, 2018, 2020) een dergelijke oplossing bijgewerkt en verfijnd.Alleen in de meest recente iteratie (Goździewski & Migaszewski 2020) hebben de auteurs een exact periodieke configuratie verkregen die stabiliteit garandeert in de afwezigheid van externe verstoringen (bijv. van de Galactische omgeving) of interne verstoringen (bijv. van stellaire evolutie).Deze oplossing stelt ons in staat om de evolutie van het systeem na de hoofdreeks te onderzoeken, zij het onder een beperkende 'meest stabiele' aanname.De primaire motivatie voor deze studie is simpelweg om dit onontgonnen aspect van het lot van dit benchmarksysteem in overweging te nemen.We hebben echter ook een secundaire motivatie, een die relevant is voor de toenemende ontdekkingen van planetenstelsels die om witte dwergen draaien.Meer dan 1000 planetenstelsels van witte dwergen zijn bekend door planetair puin dat wordt gedetecteerd in de fotosferen van de sterren (Dufour et al. 2007; Kleinman et al. 2013; Kepler et al. 2015, 2016; Coutu et al. 2019).Gezien de frequentie van dit puin, accretiesnelheden naar de witte dwergen en planetaire massa in de omringende circumstellaire omgeving (Koester, Gänsicke & Farihi 2014; Vanderburg et al. 2015; Farihi 2016; Rappaport et al. 2016; Gurri, Veras & Gänsicke 2017; Manser et al. 2019; Guidry et al. 2020; Vanderbosch et al. 2020), nemen we aan dat het puin voornamelijk ontstaat door de vernietiging van kleine planeten zoals asteroïden, in tegenstelling tot grote planeten zoals exo-Jupiters of exo-aarde .Desalniettemin weten we nu dat zulke grote planeten afstanden van minder dan 0,1 au kunnen bereiken (Gänsicke et al. 2019; Vanderburg et al. 2020).Over het algemeen zijn grote planeten, kleine planeten, stof, gas en metaalafval allemaal ontdekt rond of in witte dwergen;voor een recente recensie, zie Veras (in voorbereiding).Het HR 8799-systeem is om verschillende redenen een voorbeeld van een voorloper van een witte dwergplaneet.Ten eerste is de gastster een hoofdreeksster van het A-type, die het overheersende voorlopertype vertegenwoordigt voor de bekende populatie van planetenstelsels van witte dwergen (Tremblay et al. 2016; Cummings et al. 2018; El-Badry, Rix & Weisz 2018; McCleery et al. 2020; Barrientos & Chanamé 2021).Verder bevat het systeem meerdere reuzenplaneten die zullen ontsnappen aan het bereik van de gigantische vertakkingstransformatie van de gastster (Mustill & Villaver 2012; Adams & Bloch 2013; Nordhaus & Spiegel 2013; Villaver et al. 2014; Madappatt, De Marco & Villaver 2016; Ronco et al. 2020).Deze planeten staan ​​ook op de rand van instabiliteit, en instabiliteit tijdens de witte-dwergfase is nodig om objecten dichtbij en later bij de ster te verstoren (Debes & Sigurdsson 2002; Veras et al. 2013a).Ten slotte heeft het HR 8799-systeem meerdere puinschijven, die de metalen zouden kunnen leveren die door de witte dwerg zullen worden aangegroeid door interacties met de planeten (Bonsor, Mustill & Wyatt 2011; Debes, Walsh & Stark 2012; Frewen & Hansen 2014; Mustill et al. 2018; Smallwood et al. 2018, 2021; Veras et al., in voorbereiding).In dit artikel modelleren we de volledige post-clusterevolutie van de vier planeten in het HR 8799-systeem door aan te nemen dat ze zich momenteel bevinden in de stabiele, exacte 8:4:2:1 gemiddelde bewegingsresonantie-orbitaaloplossing gegeven door Goździewski & Migaszewski (2020).We nemen zowel interne als externe krachten op die het systeem zouden kunnen destabiliseren in de vorm van stellaire evolutie en Galactische krachten.In sectie 2 beschrijven we de orbitale oplossing van Goździewski & Migaszewski (2020).Fundamentele stabiliteitsoverwegingen worden besproken in sectie 3. Onze numerieke simulatie-opstelling en resultaten worden vervolgens gepresenteerd in respectievelijk secties 4 en 5. Vervolgens sluiten we af met een discussie (sectie 6) en een samenvatting (sectie 7).We nemen de best passende orbitale oplossing van Goździewski & Migaszewski (2020) – die zorgt voor stabiliteit van de vier planeten bij afwezigheid van extra krachten – en lijsten de oplossing op in Tabel 1. Deze configuratie plaatst de vier planeten onmiddellijk in resonantie, zodat ten minste één resonantiehoek tussen twee paren planeten librates.In feite is de bereikte resonantie in het licht een algemene 8:4:2:1 Laplace-resonantie, die de geschatte omlooptijdverhoudingen van planeten b:c:d:e weerspiegelt.Meer technisch drukt deze resonantie uit dat de hoek λe − 2λd − λc + 2λb ​​libreert, waarbij λ de gemiddelde lengtegraad aangeeft.De exacte 8:4:2:1 gemiddelde bewegingsresonantie-oplossing die hier is aangenomen.Deze oplossing, van Goździewski & Migaszewski (2020), is in astrocentrische coördinaten.De oplossing gaat uit van initiële co-planariteit en een stellaire (hoofdreeks) massa van |$1,52\, {\rm M}_{\odot }$|⁠ .De exacte 8:4:2:1 gemiddelde bewegingsresonantie-oplossing die hier is aangenomen.Deze oplossing, van Goździewski & Migaszewski (2020), is in astrocentrische coördinaten.De oplossing gaat uit van initiële co-planariteit en een stellaire (hoofdreeks) massa van |$1,52\, {\rm M}_{\odot }$|⁠ .De resonantie is 'exact' in de zin dat de configuratie strikt periodiek is met canonieke elementen in plaats van dat de amplitude van de Laplace-resonantiehoek gelijk is aan nul.De libratieamplitude is eigenlijk ongeveer 4○.Goździewski & Migaszewski (2020) bereikten de exacte periodiciteit door een beroep te doen op het gebied van periodieke baanfamilies, en in het bijzonder het geval van vier planeten (Hadjidemetriou & Michalodimitrakis 1981).Meer recente toepassingen van periodieke baanfamilies in de exoplanetaire wetenschap hebben zich gericht op tweeplaneetsystemen onder het mom van het drielichamenprobleem (Antoniadou & Libert 2018a, b, 2019, 2020; Voyatzis & Antoniadou 2018; Voyatzis & Mourtetzikoglou 2018; Morais & Namouni 2019), en tot het type witte dwergplaneetstelsel dat HR 8799 zou kunnen worden (Antoniadou & Veras 2016, 2019).Goździewski & Migaszewski (2020) hebben deze oplossing afgeleid door aan te nemen dat de massa van de ster HR 8799 gelijk is aan |$1,52 \, {\rm M}_{\odot }$|(Konopacky et al. 2016).Voor onze studie kan deze aanname cruciaal zijn omdat de massa van de hoofdreeks helpt bij het bepalen van de duur en omvang van massaverlies van gigantische takken, wat op zijn beurt de stabiliteit van het systeem beïnvloedt.Verder kan het variëren van deze massa, zelfs met een paar honderdsten van een zonnemassa, de resonantieconfiguratie zelfs op de hoofdreeks breken.In dit opzicht zou de levensduur van de hoofdreeks dan de evolutie kunnen beïnvloeden.Daarom hebben we drie verschillende stellaire massa's aangenomen, die de onzekerheden overschrijden (⁠|$1.52 \pm 0.15 \, {\rm M}_{\odot }$| van Konopacky et al. 2016), hoewel we voor de meeste van onze simulaties de vaste massa van |$1,52\, {\rm M}_{\odot }$|⁠ .We gebruiken de sse-code om de stellaire evolutie te modelleren (Hurley, Pols & Tout 2000).Uit deze code verkrijgen we voor hoofdreeksstermassa's van respectievelijk (⁠|$1.37, 1.52, 1.67\, {\rm M}_{\odot }$|⁠ ), een levensduur van de hoofdreeks van (3.36, 2.62, 1,98) Gyr, levensduur van gigantische takken van (0,391, 0,284, 0,222) Gyr, en totale massafracties die verloren zijn gegaan tijdens de gigantische takken van (0,591, 0,619, 0,643).De huidige leeftijd van HR 8799 is onzeker, maar zoals eerder vermeld werd geschat op in de orde van tientallen Myr.Onze simulaties zijn niet erg gevoelig voor de huidige leeftijd van de hoofdreeks omdat de exact periodieke configuratie oneindig stabiel is in afwezigheid van extra krachten.Daarom starten we HR 8799 eenvoudigweg in de nul-leeftijd hoofdreeksfase van evolutie als een conservatieve limiet.Nadat we de fysieke en orbitale parameters hebben vastgesteld die we voor onze simulaties zullen gebruiken, bespreken we nu mogelijke triggers voor instabiliteit.Een trigger zijn stellaire fly-by's, die een potentieel gevaar vormen gedurende de levensduur van het systeem.De frequentie- en impactparameters van elke fly-by zijn onbekend en waarschijnlijk, maar kunnen worden geschat met behulp van analytische argumenten of numerieke simulaties.Voor het HR 8799-systeem is HR 8799 b, de buitenste planeet, het meest vatbaar voor verstoringen door overvliegende bewegingen.Als deze planeet voldoende wordt verstoord van de exacte periodieke configuratie, kan het resultaat een (niet noodzakelijk onmiddellijke) verstrooiingsgebeurtenis zijn.Een andere potentiële, maar meer onwaarschijnlijke trigger voor instabiliteit zijn Galactische getijden.Desalniettemin nemen we zowel stellaire fly-by's als galactische getijden op in onze simulaties tijdens alle fasen van stellaire evolutie.Die verstoringen zijn extern;de typisch sterkere verstoringen zijn intern in het systeem, van de gastheerster als deze de hoofdreeks verlaat.De resulterende toename in stellaire straal en helderheid heeft slechts een verwaarloosbaar effect op de HR 8799-planeten vanwege hun brede banen.De massa die verloren gaat door stellaire winden verandert echter het zwaartekrachtpotentieel van het systeem, waardoor de banen van de planeet groter en groter worden (Omarov 1962; Hadjidemetriou 1963).De resulterende variaties in orbitale excentriciteit en argument van pericentrum voor een enkele planeet binnen ongeveer 103 au als gevolg van stellair massaverlies kan meestal als verwaarloosbaar worden beschouwd (Veras et al. 2011).De halve lange as van de planeet zou echter toenemen in verhouding tot de hoeveelheid verloren massa: voor onze vaste gaststermassa van HR 8799 van |$1,52\, {\rm M}_{\odot }$|⁠ , een massaverliesfractie van 62 procent zou overeenkomen met een verhogingsfactor van de halve lange as van 2,6.Als het massaverlies isotroop is - een veronderstelling die we aannemen - dan zouden de helling en lengtegraad van de stijgende knoop van de baan vast blijven (Veras, Hadjidemetriou & Tout 2013b; Dosopoulou & Kalogera 2016a, b).In systemen met meer dan één planeet verschuift stellair massaverlies de stabiliteitsgrenzen zodanig dat een stabiele configuratie op de hoofdreeks onstabiel wordt op de gigantische takken of witte dwergfase (Debes & Sigurdsson 2002; Veras et al. 2013a, 2018; Voyatzis et al. 2013; Mustill, Veras & Villaver 2014; Mustill et al. 2018; Maldonado et al. 2020a, b).Voor systemen met ten minste vier planeten (zoals HR 8799) wordt instabiliteit in het hele systeem gemakkelijk veroorzaakt als een paar planeten instabiel wordt (Veras & Gänsicke 2015; Veras et al. 2016; Maldonado et al. 2021).Alleen als elke planeet voldoende van elkaar is gescheiden - zoals het geval is met Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus - kan het systeem stabiel blijven gedurende de fasen van de reuzentak en de witte dwerg (Duncan & Lissauer 1998; Veras 2016a, b, 2020; Zink, Batygin & Adams 2020).Hoewel de vier HR 8799-planeten meer verspreid zijn dan Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus, suggereert het significante verschil in massa tussen de twee reeksen planeten dat de HR 8799-planeten in feite dichter 'opeengepakt' zijn (bijv. Raymond et al. 2009).Het is dus niet meteen duidelijk of alle vier deze planeten de evolutie van gigantische takken kunnen overleven, vooral niet als ze worden gestabiliseerd door resonantie.Nu voeren we numerieke simulaties uit om deze evolutie te onderzoeken.Om onze numerieke simulaties uit te voeren, gebruiken we de RADAU-integrator binnen de N-lichaamscode die is ontwikkeld in Veras et al.(2013a) en vervolgens gewijzigd in Mustill et al.(2018).Deze code is oorspronkelijk gebaseerd op de Mercury-integratiesuite (Chambers 1999), maar met het cruciale verschil dat variaties van stellaire evolutie (met profielen van sse , Hurley, Pols & Tout 2000, zoals eerder beschreven) in de integraties zijn opgenomen.De code bevat ook effecten van sterrenvliegen en Galactische getijden.Het recept dat we hebben gebruikt voor galactische getijden is overgenomen van Veras & Evans (2013), en gaat ervan uit dat het HR 8799 planetaire systeem zich op een geschatte afstand van 8 kpc van het galactische centrum bevindt.Voor stellaire fly-by's hebben we het recept van Veras et al. overgenomen.(2014a) maar met een bijgewerkte stellaire massafunctie, stellaire dichtheid en veldontmoetingsdistributie van Martínez-Barbosa et al.(2017).De willekeurige introductie van stellaire fly-by's biedt een stochastische component aan elke simulatie.Dus, hoewel de initiële massa's en baanparameters van elke planeet in alle simulaties gelijk zijn, veroorzaakt de introductie van fly-by's een zeer lichte verstoring die het lot van het systeem kan veranderen.Bij het overwegen van simulaties van de volledige levensduur van planetaire systemen, moet men nauwkeurigheid en snelheid in evenwicht houden.Om ervoor te zorgen dat de planeten van HR 8799 gedurende de hele hoofdreeks in resonantie blijven, moet de nauwkeurigheid van de integrator voldoende hoog zijn.Daarom hebben we vier verschillende nauwkeurigheidstolerantiewaarden van 10−10, 10−11, 10−12 en 10−13 genomen, beide om mogelijke afhankelijkheid uit te sluiten en om een ​​andere initiële differentiërende factor tussen verschillende simulaties te creëren.Voor elk van deze waarden en een initiële massa van HR 8799 van |$1,52 \, {\rm M}_{\odot }$|⁠ , hebben we 10 simulaties uitgevoerd voor een totale duur van 14 Gyr.We hebben ook 10 simulaties uitgevoerd voor elk van de andere twee aangenomen initiële stellaire massa's (⁠|$1.37 $| en |$1.67 \, {\rm M}_{\odot }$|⁠ ) uitgaande van een nauwkeurigheidstolerantie van 10−12.Ten slotte hebben we, om resonantiegedrag als gevolg van massaverlies te volgen, één set van 10 simulaties uitgevoerd met een zeer hoge uitgangsfrequentie (2340 jaar) tussen 2,739 en 2,973 Gyr voor een initiële stellaire massa van |$1,52 \, {\rm M }_{\odot }$|en een nauwkeurigheidstolerantie van 10−10.In alle simulaties hebben we de effectieve fysieke straal van de witte dwerg ingesteld op 1R⊙.Deze waarde, hoewel honderden keren groter dan de werkelijke fysieke straal van de ster, is een representatieve waarde van de Roche-bol van de witte dwerg.Elke planeet die deze Roche-bol binnengaat, zal worden vernietigd.Voor de gasreuzen van het HR 8799-systeem is deze waarde met een factor enkele conservatief (Veras & Fuller 2020), maar groot genoeg om onbetaalbare tijdstapproblemen met de integratie te voorkomen.We splitsen onze resultaten op in zowel opmerkelijke individuele systeemgevallen als ensemblesysteemstatistieken.Ten eerste benadrukken we het resultaat dat in geen enkel gemodelleerd geval de resonantieconfiguratie brak vóór de gigantische vertakkingsfasen.Hoewel Galactische getijden en het voorbijvliegen van sterren altijd de baanparameters van de planeten veranderden, waren deze variaties klein genoeg om de resonantie te behouden.Zelfs het veranderen van de initiële stellaire massa van |$1.52$|naar |$1.37\, {\rm M}_{\odot }$|of |$ 1,67\, {\rm M}_{\odot }$|brak de resonantie langs de hoofdreeks niet.Hoewel het veranderen van de stellaire massa alle planeet-tot-ster massaverhoudingen met dezelfde factor herschaalt, is het behoud van resonantievergrendeling niet noodzakelijk gegarandeerd;voor HR 8799 lijkt resonantievergrendeling echter een voldoende zwakke functie van de planeet-tot-ster-massaverhouding te zijn.We tonen eerst enkele representatieve evoluties, alvorens bijzonder interessante cases te bekijken.Fig. 1 illustreert de astrocentrische geometrie van de planetaire banen in de hoofdreeks, op momentopnames van 10 Myr.De exact periodieke configuratie veronderstelt co-planariteit, die slechts in geringe mate wordt onderbroken door verstoringen van langsvliegende sterren.Deze kleine verschuiving is belangrijk omdat dat kan leiden tot een grotere divergentie van het baanvlak na een verstrooiingsgebeurtenis.Anders, omdat alle orbitale impulsmomenten voor een exact coplanaire configuratie normaal zouden zijn voor het baanvlak, zouden in dit geval de individuele banen van de planeten coplanair blijven en zou de incidentie van planeet-planeetbotsingen kunstmatig hoog zijn.Astrocentrische posities van de vier HR 8799 planeten in 10 Myr snapshots gedurende de gehele hoofdreekslevensduur van de gastster.Astrocentrische posities van de vier HR 8799 planeten in 10 Myr snapshots gedurende de gehele hoofdreekslevensduur van de gastster.Vervolgens laten we in Fig. 2 een representatief geval zien van de evolutie van de resonantiehoek λe − 2λd − λc + 2λb ​​als stellaire massa verloren gaat tijdens de fasen van de reuzentak, voor onze vaste initiële stellaire massawaarde (⁠|$1.52 \, {\rm M}_{\odot }$|⁠ ).De tijdresolutie van de geplotte datapunten is 2340 jaar, een waarde die klein genoeg is om het resonantiegedrag nauwkeurig te beoordelen met betrekking tot de tijdschaal van de gigantische tak.De tijdspanne van de plot beslaat het einde van de rode reuzentak (RGB) fase, evenals de gehele asymptotische reuzentak (AGB) fase.De lichte bult in het midden van de plot komt overeen met de punt van de RGB, waarna ongeveer 4 procent van de stellaire massa verloren is gegaan.De resonantie breekt naar de rechterkant van de plot, wanneer instabiliteit optreedt;deze instabiliteit valt samen met het aanzienlijke en snelle massaverlies dat kenmerkend is voor superwinden op de AGB-tip (Vassiliadis & Wood 1993).De evolutie van de algemene resonantiehoek van Laplace aan het einde van de fasen van de reuzentak, wanneer de ster massa verliest en de banen van de planeten groter worden.Het stellaire massaverlies aan het uiteinde van de RGB verschuift het libratiecentrum van de resonantie met ongeveer 2○, waarna de verschuiving geleidelijker wordt.De daaropvolgende evolutie langs de AGB creëert uiteindelijk zwaartekrachtinstabiliteit, waardoor de resonantie wordt verbroken.De evolutie van de algemene resonantiehoek van Laplace aan het einde van de fasen van de reuzentak, wanneer de ster massa verliest en de banen van de planeten groter worden.Het stellaire massaverlies aan het uiteinde van de RGB verschuift het libratiecentrum van de resonantie met ongeveer 2○, waarna de verschuiving geleidelijker wordt.De daaropvolgende evolutie langs de AGB creëert uiteindelijk zwaartekrachtinstabiliteit, waardoor de resonantie wordt verbroken.De meest voorkomende uitkomst van de instabiliteit en het resonerende breken is het uitwerpen van twee van de planeten.De uiteindelijke planetaire banen van de overlevenden verschillen aanzienlijk van de uiteindelijke banen die zouden worden verwacht van alleen door massaverlies veroorzaakte orbitale expansie.Nu laten we enkele voorbeelden zien.In de volgende figuren gebruiken we osculerende Jacobi-coördinaten om de baanelementen van de planeten weer te geven.We belichten ook het orbitale pericentrum, dat het binnenbereik van een planeet aangeeft en dus het vermogen en de tijdschaal om kleine planeten en puin in de uiteindelijke witte dwerg te verstoren.Een representatieve orbitale evolutie wordt getoond in Fig. 3. De halve lange assen van alle vier de planeten nemen toe tijdens de reuzentakfasen voordat een instabiliteit optreedt aan de punt van de AGB.Het resultaat van de instabiliteit is dat planeten b en e worden uitgeworpen, en planeten c en d van volgorde wisselen en naar binnen en naar buiten worden verstoord.De halve lange as van planeet d wordt honderden au, waardoor het gevoeliger wordt voor Galactische getijden en stellaire fly-by's.Het orbitale pericentrum van planeet c wordt slechts 3-7 au, wat meer dan 5 au kleiner is dan het pericentrum van planeet e langs de hoofdreeks.De orbitale evolutie van beide planeten c en d blijft relatief uniform gedurende de hele witte dwergfase.Een representatief evolutieprofiel van halve lange assen en orbitale pericentra, met de uitwerping van twee planeten (hier planeten b en e) net na de punt van de AGB, en de nasleep tijdens de witte dwergfase.De afkortingen 'MS', 'GB' en 'WD' staan ​​respectievelijk voor hoofdreeks, gigantische tak en witte dwerg.Een representatief evolutieprofiel van halve lange assen en orbitale pericentra, met de uitwerping van twee planeten (hier planeten b en e) net na de punt van de AGB, en de nasleep tijdens de witte dwergfase.De afkortingen 'MS', 'GB' en 'WD' staan ​​respectievelijk voor hoofdreeks, gigantische tak en witte dwerg.Vervolgens laten we een zeldzamere uitkomst zien, een waarbij drie planeten de evolutie van gigantische takken overleven (Fig. 4).In dit geval veroorzaakte een stellaire fly-by op 144 Myr (vroeg in de hoofdreeks) een verstoring die niet sterk genoeg was om de resonantie te breken, maar sterk genoeg om een ​​dynamische signatuur af te drukken die zich manifesteert aan het uiteinde van de AGB.Met deze handtekening kan planeet c worden uitgeworpen en kunnen alle andere planeten overleven en hun ordening behouden.Verder is deze fly-by sterk genoeg om de coplanariteit van de banen op de hoofdreeks met een voldoende hoeveelheid te breken (hoewel niet merkbaar op de plot), zodat de instabiliteit grote (tientallen graden) oscillaties veroorzaakt in hellingshoek en lengtegraad van stijgende knoop van de overlevenden.Een zeldzaam geval waarin drie planeten overleven.Hoewel alle planeten zich aanvankelijk in coplanaire banen bevinden, creëren de langsvliegende sterren lichte niet-coplanariteiten.Deze worden vervolgens verergerd door de uitwisseling van impulsmoment tijdens de verstrooiingsgebeurtenis.Een zeldzaam geval waarin drie planeten overleven.Hoewel alle planeten zich aanvankelijk in coplanaire banen bevinden, creëren de langsvliegende sterren lichte niet-coplanariteiten.Deze worden vervolgens verergerd door de uitwisseling van impulsmoment tijdens de verstrooiingsgebeurtenis.Als de overlevende buitenste planeet in een systeem voldoende ver verwijderd is, beginnen Galactische getijden een rol te spelen.In figuur 5 is planeet c naar buiten verstoord en herbergt vervolgens een halve lange as van ongeveer 2000 au.Deze waarde is hoog genoeg (Bonsor & Veras 2015) om een ​​geleidelijke pericentrische drift te creëren.De overlevende binnenplaneet, planeet b, ervaart seculiere niet-uniforme oscillaties in excentriciteit, die zich manifesteren in de orbitale pericentrumplot.Omdat de oscillaties niet-uniform zijn, kan de planeet tijdens de evolutie van de witte dwerg dynamisch toegang krijgen tot verschillende reservoirs van overgebleven planetair puin en kleine planeten.De reden voor de seculiere oscillaties met hoge amplitude is het von Zeipel-Lidov-Kozai-effect, dat effectief impulsmoment tussen excentriciteit en helling uitwisselt (Hamers & Portegies Zwart 2016; Petrovich & Muñoz 2017; Stephan, Naoz & Zuckerman 2017; Stephan, Naoz & Gaudi 2018, 2020; Muñoz & Petrovich 2020; O'Connor, Liu & Lai 2021).Dyn.et al.Inst.Acad.Dyn.Oxford University Press is een afdeling van de Universiteit van Oxford.Het bevordert de doelstelling van excellentie van de universiteit in onderzoek, wetenschap en onderwijs door wereldwijd te publicerenLog in of maak een account aanDeze pdf is alleen beschikbaar voor abonneesVoor volledige toegang tot deze pdf logt u in op een bestaand account of koopt u een jaarabonnement.